Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−1031−1243445h[n]n−101112−0,534

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = x[n] + x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {3, −1, 4, 4} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[4].

b = {1, 1, −0,5}x[n] = {3, −1, 4, 4}, n = 0…3
y[4] =
2.Leicht
x[n]n−1041−32−2324h[n]n−1041−2234

Die Folgen x[n] = {4, −3, −2, 2} und h[n] = {4, −2} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −3, −2, 2}, n = 0…3h[n] = {4, −2}, n = 0…1
ymax =
3.Mittel
x(t)t1h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 1·e−3tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(0,5) bei t = 0,5 s.

x(t) = 1·e−3tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Mittel
x(t)t2h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 2·e−1tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−2tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s.

x(t) = 2·e−1tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Schwer
x(t)t (ms)2482−2

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −2 und +2 mit der Periodendauer T = 4 ms. Bestimme die Amplitude c5 ihrer Fourier-Komponente bei 1250 Hz.

±2T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =
6.Schwer
u[n]2+y[n]0,5·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,5·y[n − 1] + 2·x[n] und startet in Ruhe. Die Eingangsgröße ist der Einheitssprung x[n] = u[n]. Bestimme y[3].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[4] = 2
  2. 2. ymax = 16
  3. 3. y(0.5) = 0,07052
  4. 4. y(1.5) = 0,3467
  5. 5. c5 = 0,06485
  6. 6. y[3] = 3,75

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