Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−103132333…h[n]n−1041−22−23−245

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {4, −2, −2, −2} (n = 0…3) erhält das Sprungsignal x[n] = 3·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[1].

h[n] = {4, −2, −2, −2}x[n] = 3·u[n]
y[1] =
2.Leicht
x[n]n−10−111213345h[n]n−100,5112134

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = 0,5·x[n] + x[n − 1] + x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {−1, 1, 1, 3} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[3].

b = {0,5, 1, 1}x[n] = {−1, 1, 1, 3}, n = 0…3
y[3] =
3.Mittel
x(t)t2h(t)t0,251

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−4tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 2·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,25) bei t = 0,25 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
4.Mittel
x(t)t14h(t)t45

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 5 für 0 ≤ t < 4 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 1,5 s
y(1.5) =
5.Schwer
x(t)t (ms)310205

Eine Impulsfolge hat die Höhe 5, die Impulsbreite 3 ms und die Periodendauer 10 ms. Bestimme die Amplitude c1 der Oberschwingung der Ordnung 1 bei 100 Hz.

A = 5τ = 3 msT = 10 ms
c1 =
6.Schwer
x(t)t (ms)510202−2

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −2 und +2 mit der Periodendauer T = 10 ms. Bestimme die Amplitude c5 ihrer Fourier-Komponente bei 500 Hz.

±2T = 10 msf = 500 Hz
c5 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[1] = 6
  2. 2. y[3] = 3,5
  3. 3. y(0.25) = 0,3161
  4. 4. y(1.5) = 20
  5. 5. c1 = 2,575
  6. 6. c5 = 0,06485

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