Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−102122232…h[n]n−10−1112334

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {−1, 1, 3} (n = 0…2) erhält das Sprungsignal x[n] = 2·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[2].

h[n] = {−1, 1, 3}x[n] = 2·u[n]
y[2] =
2.Leicht
x[n]n−10−21−12334h[n]n−102112−134

Die Folgen x[n] = {−2, −1, 3} und h[n] = {2, 1, −1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[3] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −1, 3}, n = 0…2h[n] = {2, 1, −1}, n = 0…2
y[3] =
3.Mittel
x(t)t11h(t)t1

Der Impuls x(t) = 1 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−1tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2,5) bei t = 2,5 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−1tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
4.Mittel
x(t)t−12h(t)t24

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = −1 s und t = 2 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 2 s und t = 4 s. Bestimme die Zeit tend, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) endet.

x: −1 … 2 sh: 2 … 4 s
tend = s
5.Schwer
δ[n]4+h[n]0,9·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,9·y[n − 1] + 4·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[5] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.Schwer
x(t)t (ms)1020401

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen 1 und 0 mit der Periodendauer T = 20 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c7 ihrer Fourier-Komponente bei 350 Hz.

0 … 1T = 20 msf = 350 Hz
c7 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[2] = 6
  2. 2. y[3] = 4
  3. 3. y(2.5) = 0,141
  4. 4. tend = 6 s
  5. 5. h[5] = 2,362
  6. 6. c7 = 0,09095

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