Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10112243−14h[n]n−10121324−15

Die Folge x[n] ist für n = 0…3 ungleich null und h[n] für n = 2…4, wie abgebildet. Bestimme den ersten Index nfirst, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = 0…3h[n]: n = 2…4
nfirst =
2.Leicht
x[n]n−102122−134h[n]n−1041−22334

Die Folgen x[n] = {2, 2, −1} und h[n] = {4, −2, 3} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 2, −1}, n = 0…2h[n] = {4, −2, 3}
Σy[n] =
3.Mittel
x(t)t14h(t)t1

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−0,5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Mittel
x(t)t2h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 2·e−1tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−0,5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1) bei t = 1 s.

x(t) = 2·e−1tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Schwer
5cos(3,75t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 5·cos(3,75t) wird auf ein System mit h(t) = 10·e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 5cos(3,75t)
Ym =
6.Schwer
x(t)t (ms)1020403−3

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −3 und +3 mit der Periodendauer T = 20 ms. Bestimme die Amplitude c1 ihrer Fourier-Komponente bei 50 Hz.

±3T = 20 msf = 50 Hz
c1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. nfirst = 2
  2. 2. Σy[n] = 15
  3. 3. y(1.5) = 2,451
  4. 4. y(1) = 0,9546
  5. 5. Ym = 8
  6. 6. c1 = 2,432

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