Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−105152535…h[n]n−1041−32134

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {4, −3, 1} (n = 0…2) erhält das Sprungsignal x[n] = 5·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[2].

h[n] = {4, −3, 1}x[n] = 5·u[n]
y[2] =
2.Leicht
x[n]n−102122−134h[n]n−10−11−1234

Die Folgen x[n] = {2, 2, −1} und h[n] = {−1, −1} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 2, −1}, n = 0…2h[n] = {−1, −1}
Σy[n] =
3.Mittel
x(t)t11h(t)t1

Der Impuls x(t) = 1 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2,5) bei t = 2,5 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
4.Mittel
x(t)t22h(t)t45

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 5 für 0 ≤ t < 4 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2,5) bei t = 2,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 2,5 s
y(2.5) =
5.Schwer
10cos(15t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 10·cos(15t) wird auf ein System mit h(t) = 10·e−20tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 10cos(15t)
φ = °
6.Schwer
x(t)t (ms)1020405−5

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −5 und +5 mit der Periodendauer T = 20 ms. Bestimme die Amplitude c1 ihrer Fourier-Komponente bei 50 Hz.

±5T = 20 msf = 50 Hz
c1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[2] = 10
  2. 2. Σy[n] = −6
  3. 3. y(2.5) = 0,0001099
  4. 4. y(2.5) = 20
  5. 5. φ = −36,87 °
  6. 6. c1 = 4,053

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