Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−103132333…h[n]n−10−111243145

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {−1, 1, 4, 1} (n = 0…3) erhält das Sprungsignal x[n] = 3·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[2].

h[n] = {−1, 1, 4, 1}x[n] = 3·u[n]
y[2] =
2.Leicht
x[n]n−10−1112−234h[n]n−10−11−1234

Die Folgen x[n] = {−1, 1, −2} und h[n] = {−1, −1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 1, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, −1}, n = 0…1
ymax =
3.Mittel
x(t)t1h(t)t0,251

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−4tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 1·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,5) bei t = 0,5 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Mittel
x(t)t41h(t)t24

Der Impuls x(t) = 1 für 0 ≤ t < 4 s wird mit h(t) gefaltet, einem Dreieck, das linear von 4 bei t = 0 auf 0 bei t = 2 s fällt. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 4, h(2) = 0
Ay =
5.Schwer
u[n]4+y[n]−0,8·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = −0,8·y[n − 1] + 4·x[n] und startet in Ruhe. Die Eingangsgröße ist der Einheitssprung x[n] = u[n]. Bestimme y[4].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.Schwer
10cos(10t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 10·cos(10t) wird auf ein System mit h(t) = 2·e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 10cos(10t)
φ = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[2] = 12
  2. 2. ymax = 2
  3. 3. y(0.5) = 0,2162
  4. 4. Ay = 16
  5. 5. y[4] = 2,95
  6. 6. φ = −63,43 °

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