Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−21−22−234h[n]n−1021−3234

Die Folgen x[n] = {−2, −2, −2} und h[n] = {2, −3} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −2, −2}, n = 0…2h[n] = {2, −3}
Σy[n] =
2.Leicht
x[n]n−101112−2344h[n]n−1013243

Die Folge x[n] ist für n = 0…3 ungleich null und h[n] für n = 1…2, wie abgebildet. Bestimme den ersten Index nfirst, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = 0…3h[n]: n = 1…2
nfirst =
3.Mittel
x(t)t2h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 2·e−4tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−0,5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2) bei t = 2 s.

x(t) = 2·e−4tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Mittel
x(t)t12h(t)t1

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−1tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−1tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Schwer
x(t)t (ms)510203−3

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen +3 und −3 mit der Periodendauer T = 10 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c5 ihrer Fourier-Komponente bei 500 Hz.

±3T = 10 msf = 500 Hz
c5 =
6.Schwer
δ[n]0,5+h[n]−0,8·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = −0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[3] seiner Impulsantwort.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Σy[n] = 6
  2. 2. nfirst = 1
  3. 3. y(2) = 0,21
  4. 4. y(1.5) = 0,7668
  5. 5. c5 = 0,7639
  6. 6. h[3] = −0,256

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