Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Die Folgen x[n] = {4, 1, 4} und h[n] = {4, 2, 4} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 1, 4}, n = 0…2h[n] = {4, 2, 4}

Σy[n] =

2.Leicht

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = x[n] − x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {3, 1, 2, −1} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[4].

b = {1, −1, 0,25}x[n] = {3, 1, 2, −1}, n = 0…3

y[4] =

3.Mittel

Der Impuls x(t) = 1 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e^−0,5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e^−0,5tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

4.Mittel

Der Impuls x(t) = 1 für 0 ≤ t < 0.5 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e^−2tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2) bei t = 2 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e^−2tu(t)t = 2 s

y(2) =

5.Schwer

Ein System gehorcht y[n] = 0,6·y[n − 1] + 2·x[n] und startet in Ruhe. Die Eingangsgröße ist der Einheitssprung x[n] = u[n]. Bestimme y[3].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]

y[3] =

6.Schwer

Eine Impulsfolge hat die Höhe 4, die Impulsbreite 3 ms und die Periodendauer 10 ms. Bestimme ihren Gleichanteil (Mittelwert) c₀.

A = 4τ = 3 msT = 10 ms

c₀ =

Lösungsschlüssel

1. Σy[n] = 90
2. y[4] = 1,5
3. y(1.5) = 0,6129
4. y(2) = 0,01574
5. y[3] = 4,352
6. c₀ = 1,2

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