Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−3122134h[n]n−10−3142−234

Die Folgen x[n] = {−3, 2, 1} und h[n] = {−3, 4, −2} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[2] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 2, 1}, n = 0…2h[n] = {−3, 4, −2}, n = 0…2
y[2] =
2.Leicht
x[n]n−10113223−24h[n]n−102132−234

Die Folgen x[n] = {1, 3, 2, −2} und h[n] = {2, 3, −2} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 3, 2, −2}, n = 0…3h[n] = {2, 3, −2}
Σy[n] =
3.Mittel
x(t)t0,510h(t)t1

Der Impuls x(t) = 10 für 0 ≤ t < 0.5 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−0,5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Mittel
x(t)t31h(t)t45

Der Impuls x(t) = 1 für 0 ≤ t < 3 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 5 für 0 ≤ t < 4 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3,5) bei t = 3,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 3,5 s
y(3.5) =
5.Schwer
δ(t)y′ + 2y = 10xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 2·y(t) = 10·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 2y = 10xt = 0,1 s
h(0.1) =
6.Schwer
δ(t)y′ + 4y = 10xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 4·y(t) = 10·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 0,25 s, h(0,25).

y′ + 4y = 10xt = 0,25 s
h(0.25) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[2] = 11
  2. 2. Σy[n] = 12
  3. 3. y(1.5) = 2,683
  4. 4. y(3.5) = 15
  5. 5. h(0.1) = 8,187
  6. 6. h(0.25) = 3,679

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