Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−11−32−234h[n]n−10−21−22−334

Die Folgen x[n] = {−1, −3, −2} und h[n] = {−2, −2, −3} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[1] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {−2, −2, −3}, n = 0…2
y[1] =
2.Leicht
x[n]n−1041−12−13−24h[n]n−10−1142134

Die Folgen x[n] = {4, −1, −1, −2} und h[n] = {−1, 4, 1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −1, −1, −2}, n = 0…3h[n] = {−1, 4, 1}, n = 0…2
ymax =
3.Mittel
x(t)t10h(t)t0,251

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−4tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 10·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,25) bei t = 0,25 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
4.Mittel
x(t)t0,51h(t)t1

Der Impuls x(t) = 1 für 0 ≤ t < 0.5 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2) bei t = 2 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Schwer
δ[n]0,5+h[n]0,9·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,9·y[n − 1] + 0,5·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[4] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.Schwer
δ(t)y′ + 0,5y = 3xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 0,5·y(t) = 3·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 1 s, h(1).

y′ + 0,5y = 3xt = 1 s
h(1) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[1] = 8
  2. 2. ymax = 17
  3. 3. y(0.25) = 1,58
  4. 4. y(2) = 0,0001015
  5. 5. h[4] = 0,3281
  6. 6. h(1) = 1,82

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