Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−102122232…h[n]n−104122334

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {4, 2, 3} (n = 0…2) erhält das Sprungsignal x[n] = 2·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[5].

h[n] = {4, 2, 3}x[n] = 2·u[n]
y[5] =
2.Leicht
x[n]n−10−111213145h[n]n−101122−0,534

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {−1, 1, 1, 1} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[4].

b = {1, 2, −0,5}x[n] = {−1, 1, 1, 1}, n = 0…3
y[4] =
3.Mittel
x(t)t1h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 1·e−1tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−0,5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(0,5) bei t = 0,5 s.

x(t) = 1·e−1tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Mittel
x(t)t34h(t)t42

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 3 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 2 für 0 ≤ t < 4 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3) bei t = 3 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 3 s
y(3) =
5.Schwer
10cos(40t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 10·cos(40t) wird auf ein System mit h(t) = 5·e−20tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 10cos(40t)
φ = °
6.Schwer
x(t)t (ms)510201

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen 1 und 0 mit der Periodendauer T = 10 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c1 ihrer Fourier-Komponente bei 100 Hz.

0 … 1T = 10 msf = 100 Hz
c1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[5] = 18
  2. 2. y[4] = 1,5
  3. 3. y(0.5) = 0,3445
  4. 4. y(3) = 24
  5. 5. φ = −63,43 °
  6. 6. c1 = 0,6366

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