Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−1021−2233445h[n]n−101112−0,534

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = x[n] + x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {2, −2, 3, 4} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[4].

b = {1, 1, −0,5}x[n] = {2, −2, 3, 4}, n = 0…3
y[4] =
2.Leicht
x[n]n−101112131…h[n]n−10−1122−134

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {−1, 2, −1} (n = 0…2) erhält das Sprungsignal x[n] = 1·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[1].

h[n] = {−1, 2, −1}x[n] = 1·u[n]
y[1] =
3.Mittel
x(t)t12h(t)t32

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 2 für 0 ≤ t < 3 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(0,5) bei t = 0,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 0,5 s
y(0.5) =
4.Mittel
x(t)t12h(t)t35

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 5 für 0 ≤ t < 3 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3,5) bei t = 3,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 3,5 s
y(3.5) =
5.Schwer
2cos(40t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 2·cos(40t) wird auf ein System mit h(t) = 5·e−20tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 2cos(40t)
Ym =
6.Schwer
2cos(40t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 2·cos(40t) wird auf ein System mit h(t) = 5·e−20tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 2cos(40t)
φ = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[4] = 2,5
  2. 2. y[1] = 1
  3. 3. y(0.5) = 2
  4. 4. y(3.5) = 5
  5. 5. Ym = 0,2236
  6. 6. φ = −63,43 °

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