Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−105152535…h[n]n−10−212213145

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {−2, 2, 1, 1} (n = 0…3) erhält das Sprungsignal x[n] = 5·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[3].

h[n] = {−2, 2, 1, 1}x[n] = 5·u[n]
y[3] =
2.Leicht
x[n]n−10414223145h[n]n−101112−0,534

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = x[n] + x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {4, 4, 2, 1} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[2].

b = {1, 1, −0,5}x[n] = {4, 4, 2, 1}, n = 0…3
y[2] =
3.Mittel
x(t)t14h(t)t1

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−0,5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3) bei t = 3 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Mittel
x(t)t22h(t)t1

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−2tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3) bei t = 3 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.Schwer
δ(t)y′ + 4y = 3xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 4·y(t) = 3·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 0,05 s, h(0,05).

y′ + 4y = 3xt = 0,05 s
h(0.05) =
6.Schwer
x(t)t (ms)2,510205

Eine Impulsfolge hat die Höhe 5, die Impulsbreite 2,5 ms und die Periodendauer 10 ms. Bestimme die Amplitude c3 der Oberschwingung der Ordnung 3 bei 300 Hz.

A = 5τ = 2,5 msT = 10 ms
c3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[3] = 10
  2. 2. y[2] = 4
  3. 3. y(3) = 1,158
  4. 4. y(3) = 0,1329
  5. 5. h(0.05) = 2,456
  6. 6. c3 = 0,7503

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