Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10411233445h[n]n−100,5112−0,534

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = 0,5·x[n] + x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {4, 1, 3, 4} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[1].

b = {0,5, 1, −0,5}x[n] = {4, 1, 3, 4}, n = 0…3
y[1] =
2.Leicht
x[n]n−10−1132−134h[n]n−1011−12334

Die Folgen x[n] = {−1, 3, −1} und h[n] = {1, −1, 3} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 3, −1}, n = 0…2h[n] = {1, −1, 3}, n = 0…2
ymax =
3.Mittel
x(t)t15h(t)t1

Der Impuls x(t) = 5 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−4tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−4tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Mittel
x(t)t1h(t)t0,21

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−5tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 1·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,6) bei t = 0,6 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,6 s
y(0.6) =
5.Schwer
x(t)t (ms)2,510205

Eine Impulsfolge hat die Höhe 5, die Impulsbreite 2,5 ms und die Periodendauer 10 ms. Bestimme die Amplitude c1 der Oberschwingung der Ordnung 1 bei 100 Hz.

A = 5τ = 2,5 msT = 10 ms
c1 =
6.Schwer
δ[n]4+h[n]0,4·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,4·y[n − 1] + 4·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[4] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,4y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[1] = 4,5
  2. 2. ymax = 10
  3. 3. y(1.5) = 0,1661
  4. 4. y(0.6) = 0,19
  5. 5. c1 = 2,251
  6. 6. h[4] = 0,1024

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