Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−1011−22134h[n]n−1031−1234

Die Folgen x[n] = {1, −2, 1} und h[n] = {3, −1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −2, 1}, n = 0…2h[n] = {3, −1}, n = 0…1
ymax =
2.Leicht
x[n]n−4−3−2−22−1101h[n]n−2−1−3011

Die Folge x[n] ist für n = -3…-1 ungleich null und h[n] für n = -1…0, wie abgebildet. Bestimme den letzten Index nlast, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = -1…0
nlast =
3.Mittel
x(t)t13h(t)t23

Der Impuls x(t) = 3 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 3 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(0,5) bei t = 0,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 st = 0,5 s
y(0.5) =
4.Mittel
x(t)t34h(t)t42

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 3 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 2 für 0 ≤ t < 4 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(0,5) bei t = 0,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 0,5 s
y(0.5) =
5.Schwer
5cos(6t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 5·cos(6t) wird auf ein System mit h(t) = 10·e−2tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 5cos(6t)
φ = °
6.Schwer
δ(t)y′ + 1y = 2xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 1·y(t) = 2·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 4 s, h(4).

y′ + 1y = 2xt = 4 s
h(4) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ymax = 5
  2. 2. nlast = −1
  3. 3. y(0.5) = 4,5
  4. 4. y(0.5) = 4
  5. 5. φ = −71,57 °
  6. 6. h(4) = 0,03663

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