Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
x[n]n−101112131…h[n]n−1031−12134

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {3, −1, 1} (n = 0…2) erhält das Sprungsignal x[n] = 1·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[5].

h[n] = {3, −1, 1}x[n] = 1·u[n]
y[5] =
2.Leicht
x[n]n−10−21−12434h[n]n−101112134

Die Folgen x[n] = {−2, −1, 4} und h[n] = {1, 1, 1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −1, 4}, n = 0…2h[n] = {1, 1, 1}, n = 0…2
ymax =
3.Mittel
x(t)t03h(t)t01

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 0 s und t = 3 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 0 s und t = 1 s. Bestimme die Dauer D von y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 3 sh: 0 … 1 s
D = s
4.Mittel
x(t)t0,510h(t)t1

Der Impuls x(t) = 10 für 0 ≤ t < 0.5 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−0,5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2) bei t = 2 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Schwer
5cos(7,5t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 5·cos(7,5t) wird auf ein System mit h(t) = 2·e−10tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 5cos(7,5t)
φ = °
6.Schwer
x(t)t (ms)510203−3

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −3 und +3 mit der Periodendauer T = 10 ms. Bestimme die Amplitude c5 ihrer Fourier-Komponente bei 500 Hz.

±3T = 10 msf = 500 Hz
c5 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[5] = 3
  2. 2. ymax = 4
  3. 3. D = 4 s
  4. 4. y(2) = 2,09
  5. 5. φ = −36,87 °
  6. 6. c5 = 0,09727

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