Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−2122−134h[n]n−10−113234

Die Folgen x[n] = {−2, 2, −1} und h[n] = {−1, 3} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 2, −1}, n = 0…2h[n] = {−1, 3}
Σy[n] =
2.Leicht
x[n]n−103142434h[n]n−10111234

Die Folgen x[n] = {3, 4, 4} und h[n] = {1, 1} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 4, 4}, n = 0…2h[n] = {1, 1}
Σy[n] =
3.Mittel
x(t)t4h(t)t0,51

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−2tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 4·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,5) bei t = 0,5 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Mittel
x(t)t−12h(t)t01

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = −1 s und t = 2 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 0 s und t = 1 s. Bestimme die Zeit tend, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) endet.

x: −1 … 2 sh: 0 … 1 s
tend = s
5.Schwer
10cos(1,5t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 10·cos(1,5t) wird auf ein System mit h(t) = 2·e−2tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 10cos(1,5t)
φ = °
6.Schwer
u[n]4+y[n]0,6·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,6·y[n − 1] + 4·x[n] und startet in Ruhe. Die Eingangsgröße ist der Einheitssprung x[n] = u[n]. Bestimme y[5].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[5] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Σy[n] = −2
  2. 2. Σy[n] = 22
  3. 3. y(0.5) = 1,264
  4. 4. tend = 3 s
  5. 5. φ = −36,87 °
  6. 6. y[5] = 9,533

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