Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = 0,5·x[n] + 0,25·x[n − 1] + x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {1, 1, 1, 4} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[2].

b = {0,5, 0,25, 1}x[n] = {1, 1, 1, 4}, n = 0…3

y[2] =

2.Leicht

Die Folgen x[n] = {4, −2, 1} und h[n] = {4, −3, −2} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[3] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −2, 1}, n = 0…2h[n] = {4, −3, −2}, n = 0…2

y[3] =

3.Mittel

Die Eingangsgröße x(t) = 4·e^−6tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e^−4tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2) bei t = 2 s.

x(t) = 4·e^−6tu(t)h(t) = e^−4tu(t)t = 2 s

y(2) =

4.Mittel

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e^−4tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3) bei t = 3 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e^−4tu(t)t = 3 s

y(3) =

5.Schwer

Eine Impulsfolge hat die Höhe 5, die Impulsbreite 6 ms und die Periodendauer 20 ms. Bestimme die Amplitude c₁ der Oberschwingung der Ordnung 1 bei 50 Hz.

A = 5τ = 6 msT = 20 ms

c₁ =

6.Schwer

Ein System gehorcht y[n] = −0,8·y[n − 1] + 3·x[n] und startet in Ruhe. Die Eingangsgröße ist der Einheitssprung x[n] = u[n]. Bestimme y[4].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]

y[4] =

Lösungsschlüssel

1. y[2] = 1,75
2. y[3] = 1
3. y(2) = 0,0006586
4. y(3) = 0,0003293
5. c₁ = 2,575
6. y[4] = 2,213

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