Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−1011−32334h[n]n−10111234

Die Folgen x[n] = {1, −3, 3} und h[n] = {1, 1} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −3, 3}, n = 0…2h[n] = {1, 1}
Σy[n] =
2.Leicht
x[n]n−1031−22−13−24h[n]n−1021−22334

Die Folgen x[n] = {3, −2, −1, −2} und h[n] = {2, −2, 3} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −2, −1, −2}, n = 0…3h[n] = {2, −2, 3}
Σy[n] =
3.Mittel
x(t)t14h(t)t35

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 5 für 0 ≤ t < 3 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3,5) bei t = 3,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 3,5 s
y(3.5) =
4.Mittel
x(t)t21h(t)t1

Der Impuls x(t) = 1 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−4tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3,5) bei t = 3,5 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−4tu(t)t = 3,5 s
y(3.5) =
5.Schwer
5cos(7,5t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 5·cos(7,5t) wird auf ein System mit h(t) = 10·e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 5cos(7,5t)
φ = °
6.Schwer
x(t)t (ms)1485

Eine Impulsfolge hat die Höhe 5, die Impulsbreite 1 ms und die Periodendauer 4 ms. Bestimme ihren Gleichanteil (Mittelwert) c0.

A = 5τ = 1 msT = 4 ms
c0 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Σy[n] = 2
  2. 2. Σy[n] = −6
  3. 3. y(3.5) = 10
  4. 4. y(3.5) = 0,0006195
  5. 5. φ = −56,31 °
  6. 6. c0 = 1,25

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