Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−21−22−234h[n]n−10213234

Die Folgen x[n] = {−2, −2, −2} und h[n] = {2, 3} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −2, −2}, n = 0…2h[n] = {2, 3}
Σy[n] =
2.Leicht
x[n]n−10−21−32334h[n]n−10−3112−134

Die Folgen x[n] = {−2, −3, 3} und h[n] = {−3, 1, −1} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −3, 3}, n = 0…2h[n] = {−3, 1, −1}
Σy[n] =
3.Mittel
x(t)t12h(t)t1

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3) bei t = 3 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Mittel
x(t)t1h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 1·e−4tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−2tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s.

x(t) = 1·e−4tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Schwer
u[n]3+y[n]0,8·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,8·y[n − 1] + 3·x[n] und startet in Ruhe. Die Eingangsgröße ist der Einheitssprung x[n] = u[n]. Bestimme y[2].

y[n] = 0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Schwer
5cos(20t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 5·cos(20t) wird auf ein System mit h(t) = 10·e−20tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 5cos(20t)
Ym =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Σy[n] = −30
  2. 2. Σy[n] = 6
  3. 3. y(3) = 1,804 × 10⁻⁵
  4. 4. y(1.5) = 0,02365
  5. 5. y[2] = 7,32
  6. 6. Ym = 1,768

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