Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−113223145h[n]n−1011220,534

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {−1, 3, 2, 1} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[2].

b = {1, 2, 0,5}x[n] = {−1, 3, 2, 1}, n = 0…3
y[2] =
2.Leicht
x[n]n−1011−122314h[n]n−10−2112234

Die Folgen x[n] = {1, −1, 2, 1} und h[n] = {−2, 1, 2} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −1, 2, 1}, n = 0…3h[n] = {−2, 1, 2}, n = 0…2
ymax =
3.Mittel
x(t)t2h(t)t11

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−1tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 2·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(1) bei t = 1 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 1 s
y(1) =
4.Mittel
x(t)t13h(t)t45

Der Impuls x(t) = 3 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 5 für 0 ≤ t < 4 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 1,5 s
y(1.5) =
5.Schwer
x(t)t (ms)0,6244

Eine Impulsfolge hat die Höhe 4, die Impulsbreite 0,6 ms und die Periodendauer 2 ms. Bestimme die Amplitude c1 der Oberschwingung der Ordnung 1 bei 500 Hz.

A = 4τ = 0,6 msT = 2 ms
c1 =
6.Schwer
x(t)t (ms)0,3121

Eine Impulsfolge hat die Höhe 1, die Impulsbreite 0,3 ms und die Periodendauer 1 ms. Bestimme die Amplitude c1 der Oberschwingung der Ordnung 1 bei 1000 Hz.

A = 1τ = 0,3 msT = 1 ms
c1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[2] = 7,5
  2. 2. ymax = 5
  3. 3. y(1) = 1,264
  4. 4. y(1.5) = 15
  5. 5. c1 = 2,06
  6. 6. c1 = 0,515

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