Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = 0,5·x[n] + 2·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {2, 2, 2, 4} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[1].

b = {0,5, 2, 0,25}x[n] = {2, 2, 2, 4}, n = 0…3

y[1] =

2.Leicht

Die Folge x[n] ist für n = -1…1 ungleich null und h[n] für n = -1…1, wie abgebildet. Bestimme den letzten Index n_last, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = -1…1h[n]: n = -1…1

n_last =

3.Mittel

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e^−0,5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3) bei t = 3 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e^−0,5tu(t)t = 3 s

y(3) =

4.Mittel

Der Impuls x(t) = 1 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e^−0,5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3) bei t = 3 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e^−0,5tu(t)t = 3 s

y(3) =

5.Schwer

Ein System gehorcht y′(t) + 0,5·y(t) = 5·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 4 s, h(4).

y′ + 0,5y = 5xt = 4 s

h(4) =

6.Schwer

Ein System gehorcht y[n] = 0,5·y[n − 1] + 3·x[n] und startet in Ruhe. Die Eingangsgröße ist der Einheitssprung x[n] = u[n]. Bestimme y[5].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]

y[5] =

Lösungsschlüssel

1. y[1] = 5
2. n_last = 2
3. y(3) = 3,067
4. y(3) = 0,2895
5. h(4) = 0,6767
6. y[5] = 5,906

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