Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−1021−12134h[n]n−1011−32134

Die Folgen x[n] = {2, −1, 1} und h[n] = {1, −3, 1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −1, 1}, n = 0…2h[n] = {1, −3, 1}, n = 0…2
ymax =
2.Leicht
x[n]n−1011−32134h[n]n−10414234

Die Folgen x[n] = {1, −3, 1} und h[n] = {4, 4} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −3, 1}, n = 0…2h[n] = {4, 4}, n = 0…1
ymax =
3.Mittel
x(t)t10h(t)t0,21

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−5tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 10·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,4) bei t = 0,4 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,4 s
y(0.4) =
4.Mittel
x(t)t23h(t)t26

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 2 s und t = 3 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 2 s und t = 6 s. Bestimme die Zeit tstart, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) beginnt.

x: 2 … 3 sh: 2 … 6 s
tstart = s
5.Schwer
2cos(40t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 2·cos(40t) wird auf ein System mit h(t) = 2·e−20tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 2cos(40t)
φ = °
6.Schwer
δ[n]0,5+h[n]0,9·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,9·y[n − 1] + 0,5·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[5] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ymax = 6
  2. 2. ymax = 4
  3. 3. y(0.4) = 1,729
  4. 4. tstart = 4 s
  5. 5. φ = −63,43 °
  6. 6. h[5] = 0,2952

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