Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−21−12−234h[n]n−10−2142−334

Die Folgen x[n] = {−2, −1, −2} und h[n] = {−2, 4, −3} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −1, −2}, n = 0…2h[n] = {−2, 4, −3}
Σy[n] =
2.Leicht
x[n]n−104112−234h[n]n−10−21−3234

Die Folgen x[n] = {4, 1, −2} und h[n] = {−2, −3} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 1, −2}, n = 0…2h[n] = {−2, −3}, n = 0…1
ymax =
3.Mittel
x(t)t21h(t)t21

Der Impuls x(t) = 1 für 0 ≤ t < 2 s wird mit dem Impuls h(t) = 1 für 0 ≤ t < 2 s gefaltet. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
4.Mittel
x(t)t12h(t)t1

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−0,5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2) bei t = 2 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Schwer
x(t)t (ms)0,5121−1

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −1 und +1 mit der Periodendauer T = 1 ms. Bestimme die Amplitude c5 ihrer Fourier-Komponente bei 5000 Hz.

±1T = 1 msf = 5000 Hz
c5 =
6.Schwer
x(t)t (ms)1,6483

Eine Impulsfolge hat die Höhe 3, die Impulsbreite 1,6 ms und die Periodendauer 4 ms. Bestimme die Amplitude c1 der Oberschwingung der Ordnung 1 bei 250 Hz.

A = 3τ = 1,6 msT = 4 ms
c1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Σy[n] = 5
  2. 2. ymax = 6
  3. 3. Ay = 4
  4. 4. y(2) = 0,9546
  5. 5. c5 = 0,03242
  6. 6. c1 = 1,816

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