Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Die Folgen x[n] = {3, −1, −3} und h[n] = {−1, 1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert y_max von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −1, −3}, n = 0…2h[n] = {−1, 1}, n = 0…1

y_max =

2.Leicht

Die Folgen x[n] = {1, 1, 4} und h[n] = {4, −1, −1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[1] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 1, 4}, n = 0…2h[n] = {4, −1, −1}, n = 0…2

y[1] =

3.Mittel

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e^−0,5tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 4·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,4) bei t = 0,4 s.

h(t) = e^−0,5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,4 s

y(0.4) =

4.Mittel

Die Eingangsgröße x(t) = 1·e^−1tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e^−4tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(0,5) bei t = 0,5 s.

x(t) = 1·e^−1tu(t)h(t) = e^−4tu(t)t = 0,5 s

y(0.5) =

5.Schwer

Ein System gehorcht y[n] = 0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[5] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]

h[5] =

6.Schwer

Ein System gehorcht y[n] = 0,9·y[n − 1] + 0,5·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[4] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]

h[4] =

Lösungsschlüssel

1. y_max = 4
2. y[1] = 3
3. y(0.4) = 1,45
4. y(0.5) = 0,1571
5. h[5] = 0,1638
6. h[4] = 0,3281

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