Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10411223−245h[n]n−10110,52−0,534

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = x[n] + 0,5·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {4, 1, 2, −2} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[3].

b = {1, 0,5, −0,5}x[n] = {4, 1, 2, −2}, n = 0…3
y[3] =
2.Leicht
x[n]n−3−23−130−31h[n]n−10−3112

Die Folge x[n] ist für n = -2…0 ungleich null und h[n] für n = 0…1, wie abgebildet. Bestimme den letzten Index nlast, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 0…1
nlast =
3.Mittel
x(t)t25h(t)t1

Der Impuls x(t) = 5 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−4tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2,5) bei t = 2,5 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−4tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
4.Mittel
x(t)t−20h(t)t−11

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = −2 s und t = 0 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = −1 s und t = 1 s. Bestimme die Zeit tend, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) endet.

x: −2 … 0 sh: −1 … 1 s
tend = s
5.Schwer
x(t)t (ms)2,55103−3

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −3 und +3 mit der Periodendauer T = 5 ms. Bestimme die Amplitude c1 ihrer Fourier-Komponente bei 200 Hz.

±3T = 5 msf = 200 Hz
c1 =
6.Schwer
10cos(20t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 10·cos(20t) wird auf ein System mit h(t) = 10·e−20tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 10cos(20t)
Ym =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[3] = −1,5
  2. 2. nlast = 1
  3. 3. y(2.5) = 0,1691
  4. 4. tend = 1 s
  5. 5. c1 = 2,432
  6. 6. Ym = 3,536

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