Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−1041−22234h[n]n−10−21−1234

Die Folgen x[n] = {4, −2, 2} und h[n] = {−2, −1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[2] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −2, 2}, n = 0…2h[n] = {−2, −1}, n = 0…1
y[2] =
2.Leicht
x[n]n−1031−222314h[n]n−102122−334

Die Folgen x[n] = {3, −2, 2, 1} und h[n] = {2, 2, −3} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[1] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −2, 2, 1}, n = 0…3h[n] = {2, 2, −3}, n = 0…2
y[1] =
3.Mittel
x(t)t24h(t)t43

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 3 für 0 ≤ t < 4 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 1,5 s
y(1.5) =
4.Mittel
x(t)t01h(t)t−10

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 0 s und t = 1 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = −1 s und t = 0 s. Bestimme die Zeit tend, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) endet.

x: 0 … 1 sh: −1 … 0 s
tend = s
5.Schwer
δ(t)y′ + 1y = 3xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 1·y(t) = 3·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 2 s, h(2).

y′ + 1y = 3xt = 2 s
h(2) =
6.Schwer
10cos(4t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 10·cos(4t) wird auf ein System mit h(t) = 5·e−2tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 10cos(4t)
φ = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[2] = −2
  2. 2. y[1] = 2
  3. 3. y(1.5) = 18
  4. 4. tend = 1 s
  5. 5. h(2) = 0,406
  6. 6. φ = −63,43 °

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