Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−101132334h[n]n−10−1122434

Die Folgen x[n] = {1, 3, 3} und h[n] = {−1, 2, 4} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 3, 3}, n = 0…2h[n] = {−1, 2, 4}, n = 0…2
ymax =
2.Leicht
x[n]n−101112131…h[n]n−1021−1243145

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {2, −1, 4, 1} (n = 0…3) erhält das Sprungsignal x[n] = 1·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[5].

h[n] = {2, −1, 4, 1}x[n] = 1·u[n]
y[5] =
3.Mittel
x(t)t34h(t)t22

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 3 s wird mit h(t) gefaltet, einem Dreieck, das linear von 2 bei t = 0 auf 0 bei t = 2 s fällt. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
4.Mittel
x(t)t2h(t)t0,21

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−5tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 2·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,4) bei t = 0,4 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,4 s
y(0.4) =
5.Schwer
x(t)t (ms)0,3122

Eine Impulsfolge hat die Höhe 2, die Impulsbreite 0,3 ms und die Periodendauer 1 ms. Bestimme die Amplitude c2 der Oberschwingung der Ordnung 2 bei 2000 Hz.

A = 2τ = 0,3 msT = 1 ms
c2 =
6.Schwer
u[n]4+y[n]−0,5·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = −0,5·y[n − 1] + 4·x[n] und startet in Ruhe. Die Eingangsgröße ist der Einheitssprung x[n] = u[n]. Bestimme y[4].

y[n] = −0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ymax = 18
  2. 2. y[5] = 6
  3. 3. Ay = 24
  4. 4. y(0.4) = 0,3459
  5. 5. c2 = 0,6055
  6. 6. y[4] = 2,75

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