Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−1132−23245h[n]n−1011220,534

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {−1, 3, −2, 2} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[1].

b = {1, 2, 0,5}x[n] = {−1, 3, −2, 2}, n = 0…3
y[1] =
2.Leicht
x[n]n−103132134h[n]n−10−2112434

Die Folgen x[n] = {3, 3, 1} und h[n] = {−2, 1, 4} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 3, 1}, n = 0…2h[n] = {−2, 1, 4}
Σy[n] =
3.Mittel
x(t)t23h(t)t41

Der Impuls x(t) = 3 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 1 für 0 ≤ t < 4 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 1,5 s
y(1.5) =
4.Mittel
x(t)t13h(t)t32

Der Impuls x(t) = 3 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 2 für 0 ≤ t < 3 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3,5) bei t = 3,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 3,5 s
y(3.5) =
5.Schwer
δ[n]4+h[n]0,8·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,8·y[n − 1] + 4·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[5] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.Schwer
x(t)t (ms)1,255105

Eine Impulsfolge hat die Höhe 5, die Impulsbreite 1,25 ms und die Periodendauer 5 ms. Bestimme die Amplitude c2 der Oberschwingung der Ordnung 2 bei 400 Hz.

A = 5τ = 1,25 msT = 5 ms
c2 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[1] = 1
  2. 2. Σy[n] = 21
  3. 3. y(1.5) = 4,5
  4. 4. y(3.5) = 3
  5. 5. h[5] = 1,311
  6. 6. c2 = 1,592

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