Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {2, 1, 3, 2} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[2].

b = {1, 2, 1}x[n] = {2, 1, 3, 2}, n = 0…3

y[2] =

2.Leicht

Die Folgen x[n] = {4, −1, 2} und h[n] = {−3, 4, 2} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[3] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −1, 2}, n = 0…2h[n] = {−3, 4, 2}, n = 0…2

y[3] =

3.Mittel

Die Eingangsgröße x(t) = 2·e^−3tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e^−1tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s.

x(t) = 2·e^−3tu(t)h(t) = e^−1tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

4.Mittel

Der Impuls x(t) = 5 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e^−4tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3) bei t = 3 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e^−4tu(t)t = 3 s

y(3) =

5.Schwer

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen 1 und 0 mit der Periodendauer T = 5 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c₃ ihrer Fourier-Komponente bei 600 Hz.

0 … 1T = 5 msf = 600 Hz

c₃ =

6.Schwer

Ein System gehorcht y[n] = −0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[2] seiner Impulsantwort.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]

h[2] =

Lösungsschlüssel

1. y[2] = 7
2. y[3] = 6
3. y(1.5) = 0,212
4. y(3) = 0,0004116
5. c₃ = 0,2122
6. h[2] = 0,125

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