Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−102122−13−145h[n]n−1011220,534

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {2, 2, −1, −1} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[1].

b = {1, 2, 0,5}x[n] = {2, 2, −1, −1}, n = 0…3
y[1] =
2.Leicht
x[n]n−10−2122−334h[n]n−1011−2234

Die Folgen x[n] = {−2, 2, −3} und h[n] = {1, −2} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 2, −3}, n = 0…2h[n] = {1, −2}, n = 0…1
ymax =
3.Mittel
x(t)t410h(t)t14

Der Impuls x(t) = 10 für 0 ≤ t < 4 s wird mit dem Impuls h(t) = 4 für 0 ≤ t < 1 s gefaltet. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
4.Mittel
x(t)t5h(t)t21

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−0,5tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 5·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(6) bei t = 6 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 6 s
y(6) =
5.Schwer
x(t)t (ms)510201−1

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen +1 und −1 mit der Periodendauer T = 10 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c1 ihrer Fourier-Komponente bei 100 Hz.

±1T = 10 msf = 100 Hz
c1 =
6.Schwer
u[n]0,5+y[n]0,6·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,6·y[n − 1] + 0,5·x[n] und startet in Ruhe. Die Eingangsgröße ist der Einheitssprung x[n] = u[n]. Bestimme y[2].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[1] = 6
  2. 2. ymax = 6
  3. 3. Ay = 160
  4. 4. y(6) = 9,502
  5. 5. c1 = 1,273
  6. 6. y[2] = 0,98

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