Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−1031−22234h[n]n−10314234

Die Folgen x[n] = {3, −2, 2} und h[n] = {3, 4} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −2, 2}, n = 0…2h[n] = {3, 4}, n = 0…1
ymax =
2.Leicht
x[n]n−101142134h[n]n−10411234

Die Folgen x[n] = {1, 4, 1} und h[n] = {4, 1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, 1}, n = 0…2h[n] = {4, 1}, n = 0…1
ymax =
3.Mittel
x(t)t5h(t)t0,51

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−2tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 5·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Mittel
x(t)t21h(t)t21

Der Impuls x(t) = 1 für 0 ≤ t < 2 s wird mit dem Impuls h(t) = 1 für 0 ≤ t < 2 s gefaltet. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.Schwer
x(t)t (ms)0,5123−3

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen +3 und −3 mit der Periodendauer T = 1 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c5 ihrer Fourier-Komponente bei 5000 Hz.

±3T = 1 msf = 5000 Hz
c5 =
6.Schwer
x(t)t (ms)1244

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen 4 und 0 mit der Periodendauer T = 2 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c7 ihrer Fourier-Komponente bei 3500 Hz.

0 … 4T = 2 msf = 3500 Hz
c7 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ymax = 9
  2. 2. ymax = 17
  3. 3. y(1.5) = 2,376
  4. 4. Ay = 4
  5. 5. c5 = 0,7639
  6. 6. c7 = 0,3638

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