Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−1031−12−334h[n]n−1011−1234

Die Folgen x[n] = {3, −1, −3} und h[n] = {1, −1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −1, −3}, n = 0…2h[n] = {1, −1}, n = 0…1
ymax =
2.Leicht
x[n]n−1021−2223445h[n]n−1021120,2534

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = 2·x[n] + x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {2, −2, 2, 4} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[3].

b = {2, 1, 0,25}x[n] = {2, −2, 2, 4}, n = 0…3
y[3] =
3.Mittel
x(t)t0,54h(t)t1

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 0.5 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−4tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−4tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Mittel
x(t)t210h(t)t1

Der Impuls x(t) = 10 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3,5) bei t = 3,5 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−5tu(t)t = 3,5 s
y(3.5) =
5.Schwer
10cos(2t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 10·cos(2t) wird auf ein System mit h(t) = 5·e−2tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 10cos(2t)
Ym =
6.Schwer
δ(t)y′ + 10y = 10xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 10·y(t) = 10·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 0,25 s, h(0,25).

y′ + 10y = 10xt = 0,25 s
h(0.25) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ymax = 3
  2. 2. y[3] = 9,5
  3. 3. y(1.5) = 0,01584
  4. 4. y(3.5) = 0,001106
  5. 5. Ym = 17,68
  6. 6. h(0.25) = 0,8208

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