Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
x[n]n−103132333…h[n]n−1031−12334

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {3, −1, 3} (n = 0…2) erhält das Sprungsignal x[n] = 3·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[1].

h[n] = {3, −1, 3}x[n] = 3·u[n]
y[1] =
2.Leicht
x[n]n−1021−2233−24h[n]n−10132−13−14

Die Folge x[n] ist für n = 0…3 ungleich null und h[n] für n = 1…3, wie abgebildet. Bestimme den letzten Index nlast, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = 0…3h[n]: n = 1…3
nlast =
3.Mittel
x(t)t5h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 5·e−5tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−0,5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1) bei t = 1 s.

x(t) = 5·e−5tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Mittel
x(t)t44h(t)t44

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 4 s wird mit dem Impuls h(t) = 4 für 0 ≤ t < 4 s gefaltet. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
5.Schwer
x(t)t (ms)2482−2

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −2 und +2 mit der Periodendauer T = 4 ms. Bestimme die Amplitude c1 ihrer Fourier-Komponente bei 250 Hz.

±2T = 4 msf = 250 Hz
c1 =
6.Schwer
δ[n]3+h[n]−0,8·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = −0,8·y[n − 1] + 3·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[4] seiner Impulsantwort.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[1] = 6
  2. 2. nlast = 6
  3. 3. y(1) = 0,6664
  4. 4. Ay = 256
  5. 5. c1 = 1,621
  6. 6. h[4] = 1,229

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