Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−3112434h[n]n−1011−1234

Die Folgen x[n] = {−3, 1, 4} und h[n] = {1, −1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[1] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 1, 4}, n = 0…2h[n] = {1, −1}, n = 0…1
y[1] =
2.Leicht
x[n]n−101112131…h[n]n−101112234

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {1, 1, 2} (n = 0…2) erhält das Sprungsignal x[n] = 1·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[2].

h[n] = {1, 1, 2}x[n] = 1·u[n]
y[2] =
3.Mittel
x(t)t14h(t)t13

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 1 s und t = 4 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 1 s und t = 3 s. Bestimme die Zeit tstart, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) beginnt.

x: 1 … 4 sh: 1 … 3 s
tstart = s
4.Mittel
x(t)t31h(t)t42

Der Impuls x(t) = 1 für 0 ≤ t < 3 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 2 für 0 ≤ t < 4 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1) bei t = 1 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 1 s
y(1) =
5.Schwer
x(t)t (ms)1,6484

Eine Impulsfolge hat die Höhe 4, die Impulsbreite 1,6 ms und die Periodendauer 4 ms. Bestimme die Amplitude c2 der Oberschwingung der Ordnung 2 bei 500 Hz.

A = 4τ = 1,6 msT = 4 ms
c2 =
6.Schwer
δ(t)y′ + 1y = 5xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 1·y(t) = 5·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 2 s, h(2).

y′ + 1y = 5xt = 2 s
h(2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[1] = 4
  2. 2. y[2] = 4
  3. 3. tstart = 2 s
  4. 4. y(1) = 2
  5. 5. c2 = 0,7484
  6. 6. h(2) = 0,6767

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