Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−31−22−334h[n]n−103122434

Die Folgen x[n] = {−3, −2, −3} und h[n] = {3, 2, 4} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −2, −3}, n = 0…2h[n] = {3, 2, 4}
Σy[n] =
2.Leicht
x[n]n−103132333…h[n]n−104122234

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {4, 2, 2} (n = 0…2) erhält das Sprungsignal x[n] = 3·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[5].

h[n] = {4, 2, 2}x[n] = 3·u[n]
y[5] =
3.Mittel
x(t)t03h(t)t13

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 0 s und t = 3 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 1 s und t = 3 s. Bestimme die Zeit tstart, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) beginnt.

x: 0 … 3 sh: 1 … 3 s
tstart = s
4.Mittel
x(t)t−20h(t)t12

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = −2 s und t = 0 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 1 s und t = 2 s. Bestimme die Zeit tstart, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) beginnt.

x: −2 … 0 sh: 1 … 2 s
tstart = s
5.Schwer
δ(t)y′ + 1y = 10xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 1·y(t) = 10·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 1y = 10xt = 0,5 s
h(0.5) =
6.Schwer
δ(t)y′ + 0,5y = 2xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 0,5·y(t) = 2·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 1 s, h(1).

y′ + 0,5y = 2xt = 1 s
h(1) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Σy[n] = −72
  2. 2. y[5] = 24
  3. 3. tstart = 1 s
  4. 4. tstart = −1 s
  5. 5. h(0.5) = 6,065
  6. 6. h(1) = 1,213

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