Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−3122−334h[n]n−1031−32−234

Die Folgen x[n] = {−3, 2, −3} und h[n] = {3, −3, −2} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 2, −3}, n = 0…2h[n] = {3, −3, −2}, n = 0…2
ymax =
2.Leicht
x[n]n−1011−22434h[n]n−104142234

Die Folgen x[n] = {1, −2, 4} und h[n] = {4, 4, 2} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −2, 4}, n = 0…2h[n] = {4, 4, 2}, n = 0…2
ymax =
3.Mittel
x(t)t14h(t)t43

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 3 für 0 ≤ t < 4 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2) bei t = 2 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 2 s
y(2) =
4.Mittel
x(t)t14h(t)t1

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−2tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−2tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Schwer
x(t)t (ms)510203−3

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −3 und +3 mit der Periodendauer T = 10 ms. Bestimme die Amplitude c5 ihrer Fourier-Komponente bei 500 Hz.

±3T = 10 msf = 500 Hz
c5 =
6.Schwer
2cos(7,5t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 2·cos(7,5t) wird auf ein System mit h(t) = 2·e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 2cos(7,5t)
Ym =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ymax = 15
  2. 2. ymax = 12
  3. 3. y(2) = 12
  4. 4. y(1.5) = 0,6362
  5. 5. c5 = 0,09727
  6. 6. Ym = 0,4438

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