Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−101112131…h[n]n−1021−12334

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {2, −1, 3} (n = 0…2) erhält das Sprungsignal x[n] = 1·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[4].

h[n] = {2, −1, 3}x[n] = 1·u[n]
y[4] =
2.Leicht
x[n]n−102132−13145h[n]n−100,510,2520,2534

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = 0,5·x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {2, 3, −1, 1} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[3].

b = {0,5, 0,25, 0,25}x[n] = {2, 3, −1, 1}, n = 0…3
y[3] =
3.Mittel
x(t)t23h(t)t04

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 2 s und t = 3 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 0 s und t = 4 s. Bestimme die Dauer D von y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 3 sh: 0 … 4 s
D = s
4.Mittel
x(t)t5h(t)t0,21

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−5tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 5·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(1,2) bei t = 1,2 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 1,2 s
y(1.2) =
5.Schwer
2cos(15t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 2·cos(15t) wird auf ein System mit h(t) = 10·e−20tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 2cos(15t)
Ym =
6.Schwer
δ[n]2+h[n]0,6·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,6·y[n − 1] + 2·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[4] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[4] = 4
  2. 2. y[3] = 1
  3. 3. D = 5 s
  4. 4. y(1.2) = 0,9975
  5. 5. Ym = 0,8
  6. 6. h[4] = 0,2592

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