Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−114223−14h[n]n−10311234

Die Folgen x[n] = {−1, 4, 2, −1} und h[n] = {3, 1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, 2, −1}, n = 0…3h[n] = {3, 1}, n = 0…1
ymax =
2.Leicht
x[n]n−101112−13145h[n]n−1011−12134

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = x[n] − x[n − 1] + x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {1, 1, −1, 1} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[3].

b = {1, −1, 1}x[n] = {1, 1, −1, 1}, n = 0…3
y[3] =
3.Mittel
x(t)t12h(t)t1

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−2tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3) bei t = 3 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−2tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Mittel
x(t)t12h(t)t14

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 1 s wird mit h(t) gefaltet, einem Dreieck, das linear von 4 bei t = 0 auf 0 bei t = 1 s fällt. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 4, h(1) = 0
Ay =
5.Schwer
2cos(30t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 2·cos(30t) wird auf ein System mit h(t) = 2·e−10tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 2cos(30t)
Ym =
6.Schwer
δ[n]2+h[n]0,8·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,8·y[n − 1] + 2·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[4] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ymax = 11
  2. 2. y[3] = 3
  3. 3. y(3) = 0,01584
  4. 4. Ay = 4
  5. 5. Ym = 0,1265
  6. 6. h[4] = 0,8192

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