Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−101112134h[n]n−10−2122−334

Die Folgen x[n] = {1, 1, 1} und h[n] = {−2, 2, −3} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[2] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 1, 1}, n = 0…2h[n] = {−2, 2, −3}, n = 0…2
y[2] =
2.Leicht
x[n]n−10−21−32134h[n]n−10−31−12−134

Die Folgen x[n] = {−2, −3, 1} und h[n] = {−3, −1, −1} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −3, 1}, n = 0…2h[n] = {−3, −1, −1}
Σy[n] =
3.Mittel
x(t)t5h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 5·e−3tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−1tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2) bei t = 2 s.

x(t) = 5·e−3tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Mittel
x(t)t10h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 10·e−6tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−2tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2) bei t = 2 s.

x(t) = 10·e−6tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Schwer
δ[n]4+h[n]0,6·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,6·y[n − 1] + 4·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[5] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.Schwer
x(t)t (ms)510203−3

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −3 und +3 mit der Periodendauer T = 10 ms. Bestimme die Amplitude c3 ihrer Fourier-Komponente bei 300 Hz.

±3T = 10 msf = 300 Hz
c3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[2] = −3
  2. 2. Σy[n] = 20
  3. 3. y(2) = 0,3321
  4. 4. y(2) = 0,04577
  5. 5. h[5] = 0,311
  6. 6. c3 = 0,2702

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