Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Die Folgen x[n] = {−1, 4, 3} und h[n] = {4, −3} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[1] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, 3}, n = 0…2h[n] = {4, −3}, n = 0…1

y[1] =

2.Leicht

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = 2·x[n] + x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {4, 1, 4, −2} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[3].

b = {2, 1, 0,5}x[n] = {4, 1, 4, −2}, n = 0…3

y[3] =

3.Mittel

Die Eingangsgröße x(t) = 10·e^−2tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e^−4tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1) bei t = 1 s.

x(t) = 10·e^−2tu(t)h(t) = e^−4tu(t)t = 1 s

y(1) =

4.Mittel

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e^−5tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 1·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,04) bei t = 0,04 s.

h(t) = e^−5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,04 s

y(0.04) =

5.Schwer

Eine Impulsfolge hat die Höhe 1, die Impulsbreite 6 ms und die Periodendauer 20 ms. Bestimme die Amplitude c₃ der Oberschwingung der Ordnung 3 bei 150 Hz.

A = 1τ = 6 msT = 20 ms

c₃ =

6.Schwer

Die Eingangsgröße x(t) = 5·cos(20t) wird auf ein System mit h(t) = 2·e^−20tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Y_m der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 2e^−20tu(t)x(t) = 5cos(20t)

Y_m =

Lösungsschlüssel

1. y[1] = 19
2. y[3] = 0,5
3. y(1) = 0,5851
4. y(0.04) = 0,03625
5. c₃ = 0,06558
6. Y_m = 0,3536

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