Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−1041−323334h[n]n−102132434

Die Folgen x[n] = {4, −3, 3, 3} und h[n] = {2, 3, 4} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −3, 3, 3}, n = 0…3h[n] = {2, 3, 4}
Σy[n] =
2.Leicht
x[n]n−103132234h[n]n−10311234

Die Folgen x[n] = {3, 3, 2} und h[n] = {3, 1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 3, 2}, n = 0…2h[n] = {3, 1}, n = 0…1
ymax =
3.Mittel
x(t)t2h(t)t21

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−0,5tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 2·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(2) bei t = 2 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 2 s
y(2) =
4.Mittel
x(t)t22h(t)t14

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 2 s wird mit dem Impuls h(t) = 4 für 0 ≤ t < 1 s gefaltet. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
5.Schwer
x(t)t (ms)1245−5

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen +5 und −5 mit der Periodendauer T = 2 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c7 ihrer Fourier-Komponente bei 3500 Hz.

±5T = 2 msf = 3500 Hz
c7 =
6.Schwer
δ[n]4+h[n]0,5·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,5·y[n − 1] + 4·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[5] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Σy[n] = 63
  2. 2. ymax = 12
  3. 3. y(2) = 2,528
  4. 4. Ay = 16
  5. 5. c7 = 0,9095
  6. 6. h[5] = 0,125

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