Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
x[n]n−3−24−14011h[n]n−2−1−10−2122

Die Folge x[n] ist für n = -2…0 ungleich null und h[n] für n = -1…1, wie abgebildet. Bestimme den letzten Index nlast, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = -1…1
nlast =
2.Leicht
x[n]n−10112223−34h[n]n−10−31−12134

Die Folgen x[n] = {1, 2, 2, −3} und h[n] = {−3, −1, 1} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 2, 2, −3}, n = 0…3h[n] = {−3, −1, 1}
Σy[n] =
3.Mittel
x(t)t13h(t)t25

Der Impuls x(t) = 3 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 5 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2,5) bei t = 2,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 2 st = 2,5 s
y(2.5) =
4.Mittel
x(t)t4h(t)t0,251

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−4tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 4·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,125) bei t = 0,125 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,125 s
y(0.125) =
5.Schwer
x(t)t (ms)2,551010−10

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen +10 und −10 mit der Periodendauer T = 5 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c1 ihrer Fourier-Komponente bei 200 Hz.

±10T = 5 msf = 200 Hz
c1 =
6.Schwer
u[n]4+y[n]0,9·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,9·y[n − 1] + 4·x[n] und startet in Ruhe. Die Eingangsgröße ist der Einheitssprung x[n] = u[n]. Bestimme y[2].

y[n] = 0,9y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[2] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. nlast = 1
  2. 2. Σy[n] = −6
  3. 3. y(2.5) = 7,5
  4. 4. y(0.125) = 0,3935
  5. 5. c1 = 12,73
  6. 6. y[2] = 10,84

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