Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−2122−334h[n]n−10−112234

Die Folgen x[n] = {−2, 2, −3} und h[n] = {−1, 2} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 2, −3}, n = 0…2h[n] = {−1, 2}
Σy[n] =
2.Leicht
x[n]n−10414243145h[n]n−10210,252134

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = 2·x[n] + 0,25·x[n − 1] + x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {4, 4, 4, 1} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[1].

b = {2, 0,25, 1}x[n] = {4, 4, 4, 1}, n = 0…3
y[1] =
3.Mittel
x(t)t−12h(t)t26

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = −1 s und t = 2 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 2 s und t = 6 s. Bestimme die Zeit tend, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) endet.

x: −1 … 2 sh: 2 … 6 s
tend = s
4.Mittel
x(t)t21h(t)t14

Der Impuls x(t) = 1 für 0 ≤ t < 2 s wird mit dem Impuls h(t) = 4 für 0 ≤ t < 1 s gefaltet. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
5.Schwer
x(t)t (ms)24810−10

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen +10 und −10 mit der Periodendauer T = 4 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c3 ihrer Fourier-Komponente bei 750 Hz.

±10T = 4 msf = 750 Hz
c3 =
6.Schwer
x(t)t (ms)24810−10

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −10 und +10 mit der Periodendauer T = 4 ms. Bestimme die Amplitude c3 ihrer Fourier-Komponente bei 750 Hz.

±10T = 4 msf = 750 Hz
c3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Σy[n] = −3
  2. 2. y[1] = 9
  3. 3. tend = 8 s
  4. 4. Ay = 8
  5. 5. c3 = 4,244
  6. 6. c3 = 0,9006

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