Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
x[n]n−102122232…h[n]n−103142134

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {3, 4, 1} (n = 0…2) erhält das Sprungsignal x[n] = 2·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[2].

h[n] = {3, 4, 1}x[n] = 2·u[n]
y[2] =
2.Leicht
x[n]n−1031322324h[n]n−10−21−22−334

Die Folgen x[n] = {3, 3, 2, 2} und h[n] = {−2, −2, −3} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 3, 2, 2}, n = 0…3h[n] = {−2, −2, −3}
Σy[n] =
3.Mittel
x(t)t310h(t)t13

Der Impuls x(t) = 10 für 0 ≤ t < 3 s wird mit h(t) gefaltet, einem Dreieck, das linear von 3 bei t = 0 auf 0 bei t = 1 s fällt. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 3, h(1) = 0
Ay =
4.Mittel
x(t)t11h(t)t43

Der Impuls x(t) = 1 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 3 für 0 ≤ t < 4 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 1,5 s
y(1.5) =
5.Schwer
2cos(15t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 2·cos(15t) wird auf ein System mit h(t) = 10·e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 2cos(15t)
Ym =
6.Schwer
δ[n]3+h[n]0,9·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,9·y[n − 1] + 3·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[4] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[2] = 16
  2. 2. Σy[n] = −70
  3. 3. Ay = 45
  4. 4. y(1.5) = 3
  5. 5. Ym = 1,265
  6. 6. h[4] = 1,968

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