Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−3−24−14011h[n]n−2−140−3122

Die Folge x[n] ist für n = -2…0 ungleich null und h[n] für n = -1…1, wie abgebildet. Bestimme den letzten Index nlast, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = -1…1
nlast =
2.Leicht
x[n]n−101142−334h[n]n−10−31−12334

Die Folgen x[n] = {1, 4, −3} und h[n] = {−3, −1, 3} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, −3}, n = 0…2h[n] = {−3, −1, 3}
Σy[n] =
3.Mittel
x(t)t1h(t)t0,21

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−5tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 1·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,8) bei t = 0,8 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,8 s
y(0.8) =
4.Mittel
x(t)t1h(t)t11

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−1tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 1·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,2) bei t = 0,2 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,2 s
y(0.2) =
5.Schwer
x(t)t (ms)3102010

Eine Impulsfolge hat die Höhe 10, die Impulsbreite 3 ms und die Periodendauer 10 ms. Bestimme ihren Gleichanteil (Mittelwert) c0.

A = 10τ = 3 msT = 10 ms
c0 =
6.Schwer
δ(t)y′ + 1y = 5xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 1·y(t) = 5·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 1y = 5xt = 0,5 s
h(0.5) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. nlast = 1
  2. 2. Σy[n] = −2
  3. 3. y(0.8) = 0,1963
  4. 4. y(0.2) = 0,1813
  5. 5. c0 = 3
  6. 6. h(0.5) = 3,033

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