Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−104142134h[n]n−10−31−3234

Die Folgen x[n] = {4, 4, 1} und h[n] = {−3, −3} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 4, 1}, n = 0…2h[n] = {−3, −3}
Σy[n] =
2.Leicht
x[n]n−10−3112334h[n]n−1021−3234

Die Folgen x[n] = {−3, 1, 3} und h[n] = {2, −3} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 1, 3}, n = 0…2h[n] = {2, −3}, n = 0…1
ymax =
3.Mittel
x(t)t42h(t)t14

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 4 s wird mit dem Impuls h(t) = 4 für 0 ≤ t < 1 s gefaltet. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
4.Mittel
x(t)t22h(t)t32

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 2 für 0 ≤ t < 3 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2,5) bei t = 2,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 2,5 s
y(2.5) =
5.Schwer
δ[n]3+h[n]0,9·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,9·y[n − 1] + 3·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[4] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.Schwer
10cos(2t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 10·cos(2t) wird auf ein System mit h(t) = 5·e−2tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 10cos(2t)
Ym =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Σy[n] = −54
  2. 2. ymax = 11
  3. 3. Ay = 32
  4. 4. y(2.5) = 8
  5. 5. h[4] = 1,968
  6. 6. Ym = 17,68

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