Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−21−3233h[n]n−2−13031

Die Folge x[n] ist für n = 0…2 ungleich null und h[n] für n = -1…0, wie abgebildet. Bestimme den letzten Index nlast, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = -1…0
nlast =
2.Leicht
x[n]n−102122232…h[n]n−10113233−345

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {1, 3, 3, −3} (n = 0…3) erhält das Sprungsignal x[n] = 2·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[2].

h[n] = {1, 3, 3, −3}x[n] = 2·u[n]
y[2] =
3.Mittel
x(t)t210h(t)t23

Der Impuls x(t) = 10 für 0 ≤ t < 2 s wird mit h(t) gefaltet, einem Dreieck, das linear von 3 bei t = 0 auf 0 bei t = 2 s fällt. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 3, h(2) = 0
Ay =
4.Mittel
x(t)t22h(t)t1

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−1tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2,5) bei t = 2,5 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Schwer
x(t)t (ms)0,51210−10

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −10 und +10 mit der Periodendauer T = 1 ms. Bestimme die Amplitude c5 ihrer Fourier-Komponente bei 5000 Hz.

±10T = 1 msf = 5000 Hz
c5 =
6.Schwer
u[n]2+y[n]0,4·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,4·y[n − 1] + 2·x[n] und startet in Ruhe. Die Eingangsgröße ist der Einheitssprung x[n] = u[n]. Bestimme y[5].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[5] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. nlast = 2
  2. 2. y[2] = 14
  3. 3. Ay = 60
  4. 4. y(2.5) = 1,049
  5. 5. c5 = 0,3242
  6. 6. y[5] = 3,32

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