Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Die Folgen x[n] = {3, 4, 4} und h[n] = {−3, 2} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 4, 4}, n = 0…2h[n] = {−3, 2}

Σy[n] =

2.Leicht

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {1, −2, 3, −1} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[2].

b = {2, 2, 0,5}x[n] = {1, −2, 3, −1}, n = 0…3

y[2] =

3.Mittel

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e^−5tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 1·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,08) bei t = 0,08 s.

h(t) = e^−5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,08 s

y(0.08) =

4.Mittel

Die Eingangsgröße x(t) = 4·e^−6tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e^−5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s.

x(t) = 4·e^−6tu(t)h(t) = e^−5tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

5.Schwer

Ein System gehorcht y′(t) + 4·y(t) = 2·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 1 s, h(1).

y′ + 4y = 2xt = 1 s

h(1) =

6.Schwer

Ein System gehorcht y[n] = −0,8·y[n − 1] + 2·x[n] und startet in Ruhe. Die Eingangsgröße ist der Einheitssprung x[n] = u[n]. Bestimme y[4].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]

y[4] =

Lösungsschlüssel

1. Σy[n] = −11
2. y[2] = 2,5
3. y(0.08) = 0,06594
4. y(1.5) = 0,001719
5. h(1) = 0,03663
6. y[4] = 1,475

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