Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−102122232…h[n]n−10213243445

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {2, 3, 4, 4} (n = 0…3) erhält das Sprungsignal x[n] = 2·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[2].

h[n] = {2, 3, 4, 4}x[n] = 2·u[n]
y[2] =
2.Leicht
x[n]n−10212213245h[n]n−10110,52134

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = x[n] + 0,5·x[n − 1] + x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {2, 2, 1, 2} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[3].

b = {1, 0,5, 1}x[n] = {2, 2, 1, 2}, n = 0…3
y[3] =
3.Mittel
x(t)t5h(t)t0,51

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−2tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 5·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(2) bei t = 2 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 2 s
y(2) =
4.Mittel
x(t)t11h(t)t31

Der Impuls x(t) = 1 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 1 für 0 ≤ t < 3 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3,5) bei t = 3,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 3 st = 3,5 s
y(3.5) =
5.Schwer
x(t)t (ms)25105

Eine Impulsfolge hat die Höhe 5, die Impulsbreite 2 ms und die Periodendauer 5 ms. Bestimme die Amplitude c3 der Oberschwingung der Ordnung 3 bei 600 Hz.

A = 5τ = 2 msT = 5 ms
c3 =
6.Schwer
x(t)t (ms)2,55101−1

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen +1 und −1 mit der Periodendauer T = 5 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c7 ihrer Fourier-Komponente bei 1400 Hz.

±1T = 5 msf = 1400 Hz
c7 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[2] = 18
  2. 2. y[3] = 4,5
  3. 3. y(2) = 2,454
  4. 4. y(3.5) = 0,5
  5. 5. c3 = 0,6237
  6. 6. c7 = 0,1819

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